\documentclass{beamer}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[spanish]{babel}\usepackage{eurosym}
\usetheme{Madrid}
\title{Ventajas sociales de la Probabilidad y la Estadística}
\author{Semana de la Ciencia. Facultad de Ciencias \\
 Norberto Corral Blanco -- Carlos Carleos Artime}
\pgfdeclareimage[width=1.0cm]{escudo}{escudoAC.png}
\titlegraphic{\pgfuseimage{escudo}}
\institute{Facultad de Ciencias}
\date{Oviedo, 11 de noviembre de 2022}
\begin{document}
\frame{\titlepage}
\begin{frame}\frametitle{Todo es incertidumbre}
  \begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[width=65mm]{roto.jpeg}
  \end{figure}
  \begin{itemize}
  \item Según el Principio de Indeterminación de Heisenberg
    no se pueden determinar,
    simultáneamente y con precisión arbitraria, la posición y la
    cantidad de movimiento de un objeto dado.
  \item Albert Einstein mostró su desacuerdo con este principio con la
    famosa frase: \textit{Dios no juega a los dados con el Universo}.
\end{itemize}
\end{frame}

\begin{frame}\frametitle{Índice}
  \begin{enumerate}
  \item El azar
    \begin{itemize} 
    %\item ¿Cómo hacer, con discreción, preguntas indiscretas?
    \item Cuota de mercado
    \item El problema de las tres puertas
    \item Cómo engañar sin mentir
    \end{itemize}
  \item Las estadísticas
    \begin{itemize} 
      % \item Inversión versus Innovación
      \item Investigadores en España
      \item El problema de la inmigración
      \item Víctimas mortales por violencia de género
    \end{itemize}
    \item Predecir, ¿ciencia o brujería?
    \begin{itemize}
    \item Asociación no es lo mismo que causa
    \item Potencia de una lente intra-ocular
    \end{itemize}  
  \end{enumerate}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Cuota de mercado}
  \begin{itemize}
  \item Dos distribuidores
    \raisebox{-.5ex}{\scalebox{2}[2]{\textcolor[rgb]{1,0,0}{$\bullet$}}}
    y
    \raisebox{-.5ex}{\scalebox{2}[2]{\textcolor[rgb]{0,.7,0}{$\bullet$}}}
    venden un nuevo dispositivo electrónico de pantalla enrollable.
  \item No se hace publicidad del dispositivo.
  \item Los aparatos funcionan muy bien.
  \item Cada distribuidor sortea uno de sus equipos.
  \item Nuevo comprador:
    \begin{itemize}
    \item Encuentra al azar un poseedor del dispositivo.
    \item Le pregunta dónde lo adquirió.
    \item Compra al mismo distribuidor.
    \end{itemize}
  \end{itemize}\bigskip\centering
  Después de alcanzar la venta número 1000,\\[2ex]\textcolor{blue}{
  ¿cuál puede ser la cuota de mercado de cada distribuidor?}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Cuota de mercado (urna de Pólya)}
  \begin{center}
    \includegraphics[height=0.7\textheight]{polya.png}
  \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]
  \frametitle{Cuota de mercado (urna de Pólya)}
  \footnotesize
\begin{verbatim}
### cuota de mercado
mercado <- c("A","B") # una persona con A y una con B ;
n0      <- length(mercado)
n       <- 1000       # número de compras ;
for (i in 1:n) {      # nuevo cliente compra lo mismo que otro cliente
    nueva.compra <- sample (mercado, 1) # encontrado al azar ;
    mercado <- c (mercado, nueva.compra)
}
## evolución de la cuota de A :
plot (cumsum(mercado=="A") / (1:(n+n0)), type="l", ylim=0:1) 
mean (mercado=="A") # cuota de mercado de A al final ;
\end{verbatim}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Cuota de mercado (urna de Pólya)}
  \begin{center}
    \includegraphics[height=0.85\textheight]{polya1.png}
  \end{center}
\end{frame}
\begin{frame}
  \frametitle{Cuota de mercado (urna de Pólya)}
  \begin{center}
    \includegraphics[height=0.85\textheight]{polya2.png}
  \end{center}
\end{frame}
\begin{frame}
  \frametitle{Cuota de mercado (urna de Pólya)}
  \begin{center}
    \includegraphics[height=0.85\textheight]{polya3.png}
  \end{center}
\end{frame}
\begin{frame}
  \frametitle{Cuota de mercado (urna de Pólya)}
  \begin{center}
    \includegraphics[height=0.85\textheight]{polya4.png}
  \end{center}
\end{frame}
\begin{frame}
  \frametitle{Cuota de mercado (urna de Pólya)}
  \begin{center}
    \includegraphics[height=0.85\textheight]{polya5.png}
  \end{center}
\end{frame}

% \begin{frame}
%   \frametitle{¿Cómo hacer, con discreción, preguntas indiscretas?}
%   Se quiere averiguar la proporción de personas que defraudan a
%   Hacienda, mediante una encuesta con la siguiente pregunta:
%   \begin{center}  
%     \textcolor{blue}{¿Ha defraudado usted a Hacienda?}
%   \end{center}
%   El riesgo evidente de este planteamiento es que las personas
%   encuestadas se nieguen a responder o que no digan la verdad.
%   \vspace{0.5cm}

%   ¿Cómo resolver este problema?
% \end{frame}

% \begin{frame}\frametitle{¿Cómo hacer, con discreción, preguntas indiscretas?}
% La solución es mantener el anonimato en la respuesta.

% Por ejemplo, hace un cuestionario que incluya un preámbulo y dos preguntas:
% \vspace{0.4cm}

% \textcolor{blue} {Si su DNI termina en un número par responda a la
%   pregunta 1 y en otro caso a la pregunta 2.}

% \vspace{0.4cm}

% \textcolor{blue} {Pregunta 1. ¿El último dígito de su móvil es impar?}
% \vspace{0.2cm}

% \textcolor{blue} {Pregunta 2. ¿Ha defraudado usted a hacienda?} 

% \begin{center}
% \alert {NO  \hspace{1cm} SÍ}\\
% \end{center}

% ¿Es útil conocer cuántas personas respondieron SÍ para estimar la
% proporción de defraudadores?
% \end{frame}

% \begin{frame}\frametitle{¿Cómo hacer, con discreción, preguntas indiscretas?}

% \vspace{-0.2cm}
% Por ejemplo:

% \vspace{0.4cm}
% Número de encuestados = 1000

%  \vspace{0.2cm}
%  Número de SÍ = 349
 
%  \vspace{0.5cm}
%  ¿Cuántos encuestados responderán a la pregunta 1?
 
%  \vspace{0.2cm}
%  ¿De éstos, en cuántos será impar el último dígito de su móvil?
 
%  \vspace{0.5cm}
%  ¿Cuántos encuestados responderán a la pregunta 2?
%  \vspace{0.2cm}
 
%  \begin{center}  
%    \textcolor{blue}{¿Cómo utilizar el total de SÍ para estimar P(Defraudar)?}
%  \end{center}
% \end{frame}

% \begin{frame}\frametitle{¿Cómo hacer, con discreción, preguntas indiscretas?}
%   Número de encuestados = 1000
  
%   \vspace{0.2cm}
%   Número de SÍ = 349
  
%   $$
%   \text{NSí}\simeq \text{NR1} \times \text P(\text{Sí} \mid \text{P1})
%   + \text{NR2} \times  \text P(\text{Sí} \mid \text{P2})
%   $$
  
%   $$
%   349 = 500 \times \frac{1}{2} + 500 \times \text P(\text{Sí} \mid \text{P2})
%   $$
  
%   $$ \text P(\text{Sí} \mid \text{P2}) = \frac{349 - 250}{500} =  0.198$$
% \end{frame}

\begin{frame}\frametitle{Probabilidad. El problema de las tres puertas}
  En un concurso hay tres puerta idénticas; detrás de una hay un gran
  premio y en las otras dos una cabra.\\[2ex]

  La mecánica del concurso es la siguiente:
  \begin{itemize}
  \item El presentador sabe lo que hay detrás de cada puerta.  
  \item El concursante elige libremente una de esas puertas (que
    continúa cerrada).
  \item Después el presentador abre una de las otras dos puertas,
    mostrando una cabra, y ofrece al concursante la posibilidad de
    cambiar su elección inicial.
  \item El concursante gana lo que hay detrás de la puerta que elija.
\end{itemize}

La cuestión es: ¿debe cambiar de puerta?
\end{frame}

\begin{frame}\frametitle{Juego de las tres puertas}
        \centering
        \includegraphics[width=50mm]{puerta3.png}
        
\vspace{0.3cm}

        \includegraphics[width=60mm]{puerta4.png}
      
   Fuente: Wikipedia
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{El juego de las tres puertas}
  Posibilidades de ganar:\\[3ex]
  \begin{description}
  \item[Estrategia 1:] No cambiar de puerta.

    Ganar $\iff$ Elegir la única puerta buena la primera vez
    $$P(\text{ganar})=\dfrac13$$
  \item[Estrategia 2:] Cambiar de puerta.

    Ganar $\iff$ Elegir cualquiera de las dos puertas ``malas''.
    $$P(\text{ganar})=\dfrac23$$
  \end{description}
\end{frame}

\begin{frame}[fragile]\frametitle{El juego de las tres puertas}\footnotesize
\begin{verbatim}
% ### tres puertas
puertas <- c("A","B","C")
unavez <- function (p) # p=prob.cambiar 0=mantengo 1=cambio 0.5=moneda
{
    premio   <- sample (puertas, 1) # puerta del premio
    elegida  <- sample (puertas, 1) # al azar
    mostrada <- sample (setdiff (puertas, c(premio,elegida)), 1)
    restante <- setdiff (puertas, c(elegida,mostrada))
    decision <- sample (c(elegida,restante), 1, prob=c(1-p,p))
    premio == decision # TRUE si gano, FALSE si pierdo
} 
## promedios tras muchas jugadas
mean (replicate (10000, unavez(0)))   # 1/3
mean (replicate (10000, unavez(1)))   # 2/3
mean (replicate (10000, unavez(0.5))) # 1/2
\end{verbatim}
\end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{El juego de las tres puertas}
  \centering
  \includegraphics[height=.9\textheight]{3puertas.png}
\end{frame}

% \begin{frame}\frametitle{Probabilidad. El problema de las tres cartas.}
%   Se tienen tres cartas de idéntico tamaño, peso y forma, con las
%   siguientes características:

% \begin{itemize}
%   \item  La primera tiene ambas caras de \textcolor{green}{color verde}
%   \item  La segunda tiene ambas caras de
%     \textcolor[rgb]{1.00, 0.50, 1.00}{color rosa}
%   \item La tercera tiene una cara \textcolor{green}{verde}
%     y la otra \textcolor[rgb]{1,.5,1}{rosa}
% \end{itemize}

% Después de barajar completamente a ciegas se eligen al azar una carta y una de sus caras, que se muestra al jugador.

% ¿Cuál es la mejor opción para averiguar el color de la cara oculta? 
% \begin{enumerate}
%   \item Elegir el mismo color
%   \item Cambiar de color
% \end{enumerate}
% \end{frame}

\begin{frame}
  \frametitle{Juegos de azar {\it online} en España}
  \begin{center}
    \begin{tabular}{r|cc}
      &2015&2019\\\hline
      Margen neto & 310 M\euro& 750 M\euro\\
      Apuestas & 8{.}500 M\euro& 19{.}000 M\euro\\
      Gasto en publicidad & 75 M\euro & 180 M\euro\\
      Número de cuentas activas & 1{.}300{.}000 & 2{.}750{.}000\\
      Número de jugadores activos & 850{.}000 & 1{.}476{.}385\\
    \end{tabular}
  \end{center}\vspace{2ex}

  \begin{center}
    Edades de los jugadores (2018)\\[3ex]
    \begin{tabular}{r|cccccc}
      Años&18--25&26--35&36--45&46--55&56--65&+65\\[1.3ex]\hline\\[-1ex]
      $\%$&$26.9$&$34.4$&$22.1$&$10.5$&$4.4$&$1.7$
    \end{tabular}
  \end{center}

  Fuente: \footnotesize \url{https://www.epdata.es/datos/juego-online-espana-datos-estadisticas/161}
\end{frame}

\newcommand{\verde}[1]{{\bf\textcolor[rgb]{0,.7,0}{#1}}}

\begin{frame}\frametitle{¿Cómo engañar sin mentir?}
%\begin{Large}Cómo tener éxito con medias verdades\end{Large}
\vspace{0.3cm}

Una empresa farmaceútica afirma que un nuevo método para tratar los
cálculos de riñón resulta más eficaz que el tradicional y presiona
para que se aplique de manera inmediata.

\vspace{0.3cm}

Para justificar su afirmación el portavoz de la empresa presentó
los resultados obtenidos por ambos métodos:

\vspace{0.3cm}
\begin{itemize}
\item Porcentajes de éxitos:
  \begin{itemize}
    \item Método tradicional \verde{78} \%   (273/350) 
    \item Nuevo método \verde{83} \%    (289/350)  
%       \begin{figure}[h!]
%         \centering
%         \includegraphics[width=40mm]{./ac2.JPG}
% %        \caption{\% admitidos por sexo}
%         \label{fig:<+label+>}
%       \end{figure}
  \end{itemize}
\end{itemize}
\end{frame}
\begin{frame}\frametitle{¿Cómo engañar sin mentir?}
A pesar de la evidencia, el responsable de la Sanidad
Pública señala que el método tradicional es mejor.
\begin{center}
 \textcolor{red} {\begin{Large}¿Quién tiene razón?  \end{Large}}
\end{center}

Antes de decidir esta cuestión deberíamos plantearnos dos cuestiones
previas:
\begin{enumerate}
\item ¿La comparación de resultados de dos métodos es siempre válida?
\item ¿Qué condiciones se deben cumplir para que lo sea?
\end{enumerate}

\end{frame}

\begin{frame}\frametitle{¿Cómo engañar sin mentir?}%<<<2
  El responsable de la Sanidad Pública mostró los datos desagregados
  según el tamaño del cálculo renal:

  \vspace{0.4cm}
% \begin{center}
% \begin{array}{lll}
%    Tipo & Habitual & Nuevo\\
% C. Pequeños & (81/87) 93 & (234/270) 87 \\
% C. Grandes & (192/263) 73\%  &  (55/80) 69 \\
% Total  & (273/350) 78 \% & (289/350) 83\%
% \end{array}
% \end{center}

\begin{center}
\begin{tabular}{c|c|c|}
    & Habitual & Nuevo\\
\hline    
C. Pequeño & (81/87) \verde {93 \%}& (234/270) \verde{87 \%} \\
\hline 
C. Grande & (192/263) \verde{73\%} &  (55/80) \verde{ 69 \%} \\
\hline 
Total  & (273/350) \verde{78\%} & (289/350) \verde{83\%} 

 \end{tabular}
 \end{center}

 $$\text{fr}(\text{C. Grande} \mid \text{Nuevo})
 = \frac{80}{350} = 0.23$$
 $$\text{fr}(\text{C. Grande} \mid \text{Habitual})
 = \frac{263}{350} = 0.75$$
\end{frame}

% \begin{frame}\frametitle{ Inversión versus Innovación }%<<<2

%       \begin{figure}[h!]
%         \centering
%         \includegraphics[width=80mm]{I_Altran_2016.png}
% %        \caption{\% admitidos por sexo}
%         \label{fig:<+label+>}
%       \end{figure}
%    Fuente: Altran. Índice de Innovación 2016
% \end{frame}



% \begin{frame}\frametitle{Estudiar una carrera no sirve para encontrar trabajo}%<<<2
% 
%       \begin{figure}[h!]
%         \centering
%         \includegraphics[width=100mm]{/home/norberto/Ventajas/Empleo.png}
% %        \caption{\% admitidos por sexo}
%         \label{fig:<+label+>}
%       \end{figure}
%    Fuente: Boletín Educación nº 40 . INEE. Enero de 2015
% \end{frame}

%\begin{frame}\frametitle{Exceso de formación en los jóvenes}%<<<2
%Evolución de los titulados Universitarios 1995-2012
%      \begin{figure}[h!]
%        \centering
%        \includegraphics[width=100mm]{/home/norberto/Ventajas/TitulacionA.jpg}
%%        \caption{\% admitidos por sexo}
%        \label{fig:<+label+>}
%      \end{figure}
%   Fuente: Boletín Educación nº 40 . INEE. Enero de 2015
%\end{frame}

%\begin{frame}\frametitle{Evolución en la Investigación}%<<<2%%

%      \begin{figure}[h!]
%        \centering
%        \includegraphics[width=150mm]{/home/norberto/Ventajas/Evolución.png}
%%        \caption{\% admitidos por sexo}
%        \label{fig:<+label+>}
%      \end{figure}
%   Fuente: Boletín Educación nº 40 . INEE. Enero de 2015
%\end{frame}

%\begin{frame}\frametitle{Evolución en la Investigación}%<<<2%

%      \begin{figure}[h!]
%        \centering
%        \includegraphics[width=150mm]{/home/norberto/Ventajas/Publicaciones.png}
%        \caption{\% admitidos por sexo}
%        \label{fig:<+label+>}
%      \end{figure}
%   Fuente: Boletín Educación nº 40 . INEE. Enero de 2015
%\end{frame}

%\begin{frame}\frametitle{Gasto en I+D}%<<<2

%      \begin{figure}[h!]
%        \centering
%        \includegraphics[width=200mm]{/home/norberto/Ventajas/GastoID.png}
%        \caption{\% admitidos por sexo}
%        \label{fig:<+label+>}
%      \end{figure}
%   Fuente: Boletín Educación nº 40 . INEE. Enero de 2015
%\end{frame}


%\begin{frame}\frametitle{La crisis: ¿vivimos por encima de nuestras posibilidades?}%<<<2
%Comparación de la deuda entre distintos países en 2009
%      \begin{figure}[h!]
%        \centering
%        \includegraphics[width=100mm]{/home/norberto/Ventajas/crisis1.jpeg}
%%        \caption{\% admitidos por sexo}
%        \label{fig:<+label+>}
%      \end{figure}
%   Fuente: Haver Analytics; McKinsey Global Institute
%\end{frame}




%\begin{frame}\frametitle{La crisis: ¿vivimos por encima de nuestras posibilidades?}%<<<2
%Distribución de la deuda española por sectores en 2009.\\
%      \begin{figure}[h!]
%        \centering
%        \includegraphics[width=90mm]{/home/norberto/Ventajas/crisis2.jpeg}
%        \caption{\% admitidos por sexo}
%        \label{fig:<+label+>}
%      \end{figure}
%      Fuente: Haver Analytics; McKinsey Global Institute
% \textcolor{blue} {\small{La morosidad de las familias supera el 5\%, el doble de 2011 (18-9-2013)}}
%\end{frame}


%\begin{frame}\frametitle{La Educación en España}%<<<2
%¿Cómo estamos en Educación Secundaria (COTEC)?
%      \begin{figure}[h!]
%        \centering
%        \includegraphics[width=100mm]{/home/norberto/Ventajas/matriculacion2009.png}
%        \caption{\% admitidos por sexo}
%        \label{fig:<+label+>}
%      \end{figure}
%\end{frame}


% \begin{frame}\frametitle{La Educación en España}%<<<2
% 
% ¿El problema es el exceso de formación en España?
% 
%       \begin{figure}[h!]
%         \centering
%         \includegraphics[width=100mm]{/home/norberto/Ventajas/formacion-adultos.png}
% %        \caption{\% admitidos por sexo}
%         \label{fig:<+label+>}
%       \end{figure}
%          Fuente: Fundación COTEC
% \end{frame}

% 
% \begin{frame}\frametitle{La Educación en España}%<<<2
% ¿El problema es el exceso de jóvenes con formación?
%       \begin{figure}[h!]
%         \centering
%         \includegraphics[width=100mm]{/home/norberto/Ventajas/jovenes-terciaria.png}
% %        \caption{\% admitidos por sexo}
%         \label{fig:<+label+>}
%       \end{figure}
%   Fuente: Panorama de la educación. Indicadores OCDE 2011.
% \end{frame}


% 
% \begin{frame}\frametitle{La Educación en España}%<<<2
% El Rendimiento en Lengua en cuarto de Primaria 
%       \begin{figure}[h!]
%         \centering
% %        \includegraphics[width=100mm]{/home/norberto/Ventajas/Rendicajas10.jpeg}
%         \includegraphics[width=100mm]{/home/norberto/Ventajas/Rendicajas.jpeg}
% %        \caption{\% admitidos por sexo}
%         \label{fig:<+label+>}
%       \end{figure}
%       \vspace{-0.5cm}
% \small {Fuente: Informe Español de PIRLS y TIMSS. Volumen II. (2011).}
% 
% \end{frame}
% 
% 
% \begin{frame}\frametitle{La igualdad de oportunidades y el mérito}%<<<2
% 
% \begin{center}
% \bold{Puntuaciones superiores al Percentil 50 y Nivel Educativo Familiar}
% \end{center}
% 
% \vspace{-.7cm}
% 
%       \begin{figure}[h!]
%         \centering
%         \includegraphics[width=90mm]{/home/norberto/Ventajas/P50.jpeg}
% %        \caption{\% admitidos por sexo}
%         \label{fig:<+label+>}
%       \end{figure}
% \small {Fuente: Informe Español de PIRLS y TIMSS. Volumen II. (2011).}
% \end{frame}
% 
% 
% \begin{frame}\frametitle{La igualdad de oportunidades y el mérito}%<<<2
% 
% 
% \begin{center}
% \bold{Puntuaciones superiores al Percentil 90 y Nivel Educativo Familiar}
% \end{center}
% 
% \vspace{-0.5cm}
% 
%       \begin{figure}[h!]
%         \centering
%         \includegraphics[width=90mm]{/home/norberto/Ventajas/P90.JPG}
% %        \caption{\% admitidos por sexo}
%         \label{fig:<+label+>}
%       \end{figure}
% \small {Fuente: Informe Español de PIRLS y TIMSS. Volumen II. (2011).}
% \end{frame}


% \begin{frame}\frametitle{La igualdad de oportunidades y el mérito}%<<<2
% \begin{center}
%     {\bf Rendimientos equivalentes según el Nivel Educativo Familiar}
% \end{center}
% 
% \begin{tabular}{|l|r|r|r|}
% \hline
% \textbf{Nivel educativo Familiar} & {\bf P50} & \textbf{P75} & \textbf{P90} \\
% \hline
%    Ns/Nc & 4.4 & 5.5 & 6.2 \\
% \hline
% Obligatorios no Terminados & 4,3 & 5,2 & 6,1  \\
% \hline
% Obligatorios Terminados& 4,8 & 5,7 & 6.5 \\
% \hline
% FP + Bachiller & 5,2 & 6,1 & 6,8 \\
% \hline
% FPGS+ Diplomados & 5,5 & 6,5 & 7,3 \\
% \hline
% Licenciados & 6,1 & 7,0 & 7,7 \\
% \hline
% \end{tabular}
% \vspace{0.5cm}
% 
% \small {Fuente: Informe Español de PIRLS y TIMSS. Volumen II. (2011).}
% \end{frame}


\begin{frame}\frametitle{La investigación}
¿Hay demasiados investigadores en España?

      \begin{figure}[h!]
        \centering
        \includegraphics[width=110mm]{investigadores.png}
%        \caption{\% admitidos por sexo}
        \label{fig:<+label+>}
      \end{figure}
\url{http://datos.bancomundial.org/indicador/SP.POP.SCIE.RD.P6}
\end{frame}


%\begin{frame}\frametitle{Los recortes en investigación}%<<<2
%Los beneficios del I+D son mayores que los perjuicios (Fecyt)%%
%
%      \begin{figure}[h!]
%        \centering
%        \includegraphics[width=110mm]{/home/norberto/Ventajas/beneficios.png}
%        \caption{\% admitidos por sexo}
%        \label{fig:<+label+>}
%      \end{figure}
%
%\end{frame}



\begin{frame}\frametitle{El problema de la inmigración}%<<<2
\vspace{-0.3cm}
     \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=100mm]{InmigracionUE21.png} 
     \end{figure}
%Fuente: EUROSTAT.com
\end{frame}

\begin{frame}\frametitle{El problema de la inmigración}%<<<2

 \begin{figure}[h!]
   \centering
     \includegraphics[width=70mm]{Pob_Ext_Espagna1.png}
    \end{figure}
     Fuente: INE

\end{frame}


\begin{frame}\frametitle{Crecimiento de la población. El problema de la inmigración}%<<<2
\vspace{-0.3cm}
     \begin{figure}[h!]
       \centering
       \includegraphics[width=80mm]{crecivege.png}
     \end{figure}
\vspace{-0.3cm}
     Crecimiento vegetativo = Diferencia entre nacimientos y defunciones
     durante un cierto periodo de tiempo
     
%     \large{Crecimiento vegetativo en España. 1992-2020}
%\vspace{0.3cm} 

Fuente: INE y Wikipedia
\end{frame}


\begin{frame}\frametitle{Mujeres
    víctimas mortales por violencia de género}%<<<2

\vspace{-0.5cm}
 \begin{figure}[h!]
   \centering
     \includegraphics[width=110mm]{viogen99-21.png}%{Violencia4.png}
    \end{figure}
    
    \begin{center}
 \alert{Total mujeres víctimas mortales 1999-2021}
\end{center}

Fuentes:

\url{https://www.ine.es}

\url{https://www.epdata.es}

\end{frame}



 \begin{frame}\frametitle{Predicción: ciencia o brujería}

       \begin{figure}[h!]
         \centering
         \includegraphics[width=120mm]{hang-sci.png}
         %\caption{\%a }
         %\label{fig:<+label+>}
       \end{figure}
    Fuente: Tylervigen.com
 \end{frame}



\begin{frame}\frametitle{Predicción: Ciencia o brujería}
  \alert{Descripción del problema}\\\smallskip
    
    El cristalino tiene forma de lente biconvexa y está situado entre el iris y
  el humor vítreo. Permite enfocar objetos situados a
  diferentes distancias.\\
  
  En la \textcolor{blue}{miopía} el punto focal se forma delante de la retina y se corrige con  una lente divergente.

  \begin{center}
    \fbox{\includegraphics[width=50mm]{miopia.jpg}}
  \end{center}
\end{frame}

% \begin{frame}
%   \alert{Descripción del problema}\\\smallskip
%   El cristalino tiene forma de lente biconvexa y está situado entre el iris y
%   el humor vítreo. Permite enfocar objetos situados a
%   diferentes distancias mediante un aumento de su curvatura y espesor.
% 
%   Con la edad, el cristalino va perdiendo progresivamente su funcionalidad. Este
%   fenómeno se conoce como presbicia o vista cansada.
% 
%   \begin{center}
%     \fbox{\includegraphics[width=60mm]{cristalino.jpg}}
%   \end{center}
% \end{frame}

% \begin{frame}
%   \alert{Descripción del problema}\\\smallskip
%   Se llama \textcolor{blue}{catarata} a la opacificación total o
%   parcial del cristalino. La técnica quirúrgica de ``facoemulsificación''
%   consiste consistente en la destrucción de cristalino opaco del
%   paciente y en su lugar se coloca un lente intraocular para compensar la
%   pérdida de poder de refracción del ojo.
% 
%   \medskip
% 
%   Hay dos tipos de procedimientos:
%   \begin{itemize}
%     \item Técnica convencional: Incisión corneal de $2.7$ a 3 mm.
%     \item Técnica MICS: Incisión corneal de alrededor de $2.2$ mm.
%   \end{itemize}
% \end{frame}

\begin{frame}
  \alert{Descripción del problema}\\\smallskip
   Se llama \textcolor{blue}{catarata} a la opacificación total o
  parcial del cristalino. 
  
  En la cirugía de la catarata, el cristalino se sustituye por una lente
  artificial denominada \textcolor{blue}{lente intraocular} (LIO).

%   Las lentes intraoculares están hechas de materiales plásticos, biocompatibles,
%   que se introducen en el interior del ojo plegadas sobre sí mismas.

  \begin{center}
    \fbox{\includegraphics[width=50mm]{lio.jpg}}
  \end{center}

  La potencia (graduación) de la lente intraocular y se calcula, según las medidas de cada ojo, antes de colocarla.
  %, después de realizar exploraciones minuciosas al paciente, y aplicando unas
 % \textcolor{red}{fórmulas específicas}.
\end{frame}



\begin{frame}
  \alert{Objetivos}\\\smallskip
  Predecir la potencia de la lente intraocular.
  \vspace{1ex}
  
  Etapas del problema:
  \begin{enumerate}
  \item Seleccionar una muestra en la que se conocen las medidas del
    ojo y la potencia de la lente.
  \item Estudiar la relación entre las características del ojo con la
    potencia de la lente.
    \item Formular un modelo matemático.
    \item Estimar los parámetros del modelo.
    \item Determinar la calidad de la predicción.
  \end{enumerate}
\end{frame}

% \begin{frame}\frametitle{Bloque 1: Determinar las relaciones entre las variables}
%   Estudiar la relación entre las características del ojo con la potencia de la lente
%     \begin{enumerate}
%     \item ¿Cómo se relacionan la longitud axial y la potencia?
%     \item ¿Cómo se relacionan la curvatura y la potencia?
%   \end{enumerate}
% \end{frame}

\begin{frame}\frametitle{Relaciones entre las variables}
  ¿Que tipo de relación tiene la longitud axial del ojo con la potencia de la lente?
  \begin{center}
    \fbox{\includegraphics[width=51mm]{./la1.jpg}}
    \fbox{\includegraphics[width=51mm]{./la2.jpg}}
  \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}\frametitle{Bloque 1: Determinar las relaciones entre las variables}
  ¿Está relacionada la potencia de la lente con la curvatura?

  \begin{center}
    \fbox{\includegraphics[width=51mm]{./cur1.jpg}}
    \fbox{\includegraphics[width=51mm]{./cur2.jpg}}
  \end{center}
\end{frame}


\begin{frame}\frametitle{El modelo matemático}
  
  \begin{center}
     \alert{¿Qué modelo se puede utilizar para predecir la potencia? }
  \end{center}

     
  A la vista de las gráficas parece razonable proponer un modelo lineal (un plano), es decir, 
%  \[
%  y=\alpha_0+\alpha_1x_1+\alpha_2x_2
%  \]
%  que, aplicado a este problema, se puede formular como
 \[
 Potencia=\alpha_0+\alpha_1LA+\alpha_2Curvatura+\varepsilon
 \]
 
   \begin{center}
    \textcolor{blue}{¿Cómo elegir los parámetros $(\alpha_0, \alpha_1, \alpha_2)$ del modelo?}
   \end{center}
\end{frame}


% \begin{frame}\frametitle{Modelo lineal}
% ¿Cómo elegir los parámetros del modelo lineal?
% 
%  \[
%  Potencia=\alpha_0+\alpha_1LA+\alpha_2Curvatura+\varepsilon
%  \]
% \end{frame}
%  
 
\begin{frame}\frametitle{Modelo lineal}


 Las predicciones sean muy parecidas a las observaciones reales.
 \[
 \sum_{i=1}^{108} \left( Pot_i-\widehat{Pot_i} \right)^2 = 
 \sum_{i=1}^{108} \left( Pot_i -(\alpha_0+\alpha_1 LA_i +\alpha_2 C_i)\right)^2
 \]
 Se buscan $(\alpha_0$, $\alpha_1$ y $\alpha_2)$ que hagan mínima  esta última expresión:
 \[
 \min_{\alpha_0,\alpha_1,\alpha_2}\left\{ \sum_{i=1}^{108} \left( Pot_i -(\alpha_0+\alpha_1 LA_i +\alpha_2 C_i)\right)^2 \right\}
 \]
 Con las 108 observaciones analizadas se obtiene:
 
 $$ \alpha_0= 97.74; \qquad \alpha_1= -1.47; \qquad \alpha_2= -1.16$$
\end{frame}

% \begin{frame}\frametitle{Calidad del modelo de predicción}
% ¿Cómo cuantificar la calidad del modelo?
% \end{frame}

\begin{frame}\frametitle{Calidad del modelo de predicción}

\begin{center}
  \alert{Calidad del modelo estimado}
\end{center}
$$  \widehat{Potencia} = 97.74 - 1.47LA - 1.16Curvatura $$
 
 El modelo explica el \alert{90\%} de la variabilidad de la potencia.
 
  \bigskip
  \begin{center}
   \alert{¿Es mejor este nuevo método que el usado habitualmente?}
\end{center}
 % \vspace{0.2cm}
 Comparación de los errores de predicción de ambos métodos:
 \begin{itemize}
  \item  \textcolor{blue}{Habitual}: $Media(|Errores|) = 1.08$ dioptrías.
 \item  \textcolor{blue}{Nuevo método}: $Media(|Errores|) = 0.41$ dioptrías.
 \end{itemize}

   \vspace{0.2cm}
  
 Mejora relativa del nuevo método respecto de la máquina: \alert{$62.08\%$}

\end{frame}

% \begin{frame}
%   \alert{¿Es mejor este nuevo método que el usado habitualmente?}
%  \bigskip
%  
%  Se comparan los errores de predicción de ambos procedimientos:
%  
%  \medskip
% 
%  \textcolor{blue}{Habitual}: $Media(|Errores|) = 1.08$ dioptrías.
% 
%  \medskip
% 
%  \textcolor{blue}{Nuevo método}: $Media(|Errores|) = 0.41$ dioptrías.
% 
%  \vspace{7mm}
% 
%  Mejora relativa del nuevo método respecto de la máquina: \alert{$62.08\%$}
% 
% \end{frame}



% \begin{frame}\frametitle{La Post-Verdad}%<<<2
% 
% En una prestigiosa revista se afirma que la incidencia de cancer entre los no diabéticos es el doble que entre los diabéticos.
% \vspace{0.2cm}
% \begin{center}
% Datos de la Investigación:
% \end{center}
% 
% \begin{center}
% \begin{tabular}{c|c|c|c}
%     & No & Si & Total\\
%  No & 5000& 450 & 5450 \\
%  Si & 1250 &  50 & 1300 \\
% Total  & 6250 & 500 & 6750  
% \end{tabular}
% \end{center}
%  $$ P(Cancer | Diabetes)=\frac{ 50}{500} = 0.10$$
%   $$ P(Cancer | No\, Diabetes)=\frac{ 1250}{6250} = 0.20$$
% \end{frame}


% \begin{frame}\frametitle{ La Post-Verdad}%<<<2
% \begin{Large} Responde a lo que te interese, no a los hechos \end{Large}\\
% %\begin{Large} Presentar las evidencias contrarias como si fueran a favor \end{Large}\\
% 
% %Jucio de A. J. Simpson.
% \vspace{.3cm}
% El fiscal aseguraba que \textit{el historial de O. J. Simpson, con muchos episodios de 
% violencia contra su mujer, era un motivo para asesinar porque la bofetada es el preludio más frecuente del homicidio}
% 
% \vspace{.4cm}
% El abogado defensor replicó utilizando la siguiente probabilidad
% \vspace{-.3cm}
% %{\small
% %$$
% %P(\mathrm{El\ marido\ asesina\ a\ la\ mujer}\,\vert\, \mathrm{El\ marido\ agredía\ a\ la\ mujer})=\dfrac{1}{2500}.
% %$$
% %}
% {\small
% \begin{center}
% \textit{P}( El asesino es el marido  \,| \, El\ marido agredía a la mujer)=$\dfrac{1}{2500}$
% \end{center}
% 
% El hecho comprobado es :\\
% \vspace{-.3cm}
% 
% \begin{center}
%  \textcolor{blue} {\textit{A}= ``El marido agredía a la mujer que fue asesinada''} \\ 
%  \end{center}
%  
%  \begin{center}
%  \textcolor{blue} {\textit{P}( El asesino es el marido  \,| A)= $\dfrac{8}{9} \simeq 0.89 $}
% \end{center}
%  }
% \end{frame}
% 
% 
% \begin{frame}\frametitle{ La Post-Verdad}%<<<2
% \begin{Large}  {\textcolor{red} {La falacia del fiscal I}} \end{Large} %<<<2
% \vspace{0.3cm}
% 
% Consiste en considerar culpable a una persona porque su 'coartada' es casi imposible, si fuera inocente, .
% 
% $$P(\mathrm{Indicios}\,\vert \,\mathrm{Inocente})\simeq 0$$
% 
% ¿Qué probabilidad se debe emplear?
% 
% \begin{itemize}
%   \item $P(\mathrm{Indicios}\,\vert \,\mathrm{Inocente})$
%   \item $P(\mathrm{Culpable}\,\vert \,\mathrm{Indicios})$
%   \item Da igual una que otra
% \end{itemize}
% \end{frame}
% 
% 
% %\begin{frame}\frametitle{La falacia del fiscal II}%<<<2$
% 
% %Veamos que considerar iguales estas dos probabilidades nos lleva a conclusiones muy curiosas%
% 
% %$$P(\mathrm{Indicios}\,\vert\,\mathrm{Inocente}) \neq P(\mathrm{Inocente}\,\vert\,\mathrm{Indicios})$$
% 
% %$$P(\mathrm{Ser\ Papa}\,\vert\,\mathrm{Ser\ Humano}) \simeq 0 = P(\mathrm{Ser\ Humano}\,\vert\,\mathrm{Ser\ Papa})$$
% 
% %Por lo tanto el papa Benedicto XVI no es un ser humano.
% 
% %\end{frame}
% 
% \begin{frame}\frametitle{La Post-Verdad}%<<<2
% \begin{Large}  {\textcolor{red} {La falacia del fiscal II}} \end{Large} %<<<2
% \vspace{0.3cm}
% 
% 
% En un caso de asesinato el único indicio en contra del acusado es que su sangre tiene unas características idénticas 
% a las del asesino.
% \vspace{0.3cm}
% 
% Ese tipo de sangre aparece sólo una vez cada cien mil personas.
% 
% \bigskip
% 
% En consecuencia el fiscal asegura que la verosimilitud de que el acusado sea culpable es \textit{99.999} a \textit{1} y debe ser condenado.
% \begin{itemize}
% \item ¿Es cierto el razonamiento del fiscal?
% \item ¿Cuál sería vuestro veredicto si formarais parte del jurado?
% \end{itemize}
% \end{frame}
% 
% 
% \begin{frame}\frametitle{La Post-Verdad}%<<<2
% \begin{Large}  {\textcolor{red} {La falacia del fiscal III}} \end{Large} %<<<2
% \vspace{0.3cm}
% % \begin{frame}\frametitle{La falacia del fiscal III}%<<<2
% $$P(\mathrm{Indicios}\,\vert\,\mathrm{Inocente})= 0.00001 \simeq 0$$
% Si el acusado viviese en una ciudad de un millón de habitantes, habría diez
% personas con sus mismas características sanguíneas, por lo tanto:
% $$
% P(\mathrm{Culpable}\,\vert\,\mathrm{Indicios})= \dfrac{1}{10}= 0.10
% $$
% \end{frame}




\begin{frame}\frametitle{}%<<<2
\begin{center}
 \huge{GRACIAS POR LA ATENCIÓN}
\end{center}

\end{frame}
\end{document}
