\documentclass{article}
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\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{tikz}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
  Considérese una muestra de tamaño $2$ de la población $X\equiv U(0,\theta]$.  Entonces
  $$
  L_\theta(x_1,x_2\mid X_{(2)}=t) =
  \frac{L_\theta(x_1,x_2)}{L_\theta(t)} =
  \frac{\left(\frac1\theta\right)^2}{2\cdot\frac1{\theta^2}\cdot t}
  = \frac 1 {2\,t}
  $$
  con $0<x_1\le x_2=t \;\cup\; 0<x_2\le x_1=t$.

  El soporte de la variable condicionada aparece en color rojo en la siguiente gráfica.
  \begin{center}
    \begin{tikzpicture}[scale=.5]
      \tikzset{eje/.style={color=black,thick}}
      \tikzset{sop/.style={color=black,thick,dashed}}
      \tikzset{max/.style={color=red,ultra thick}}
      \draw[eje] (-1,0) -- (10,0);
      \draw[eje] (0,-1) -- (0,10);
      \draw[sop] (0,9) -- (9,9);
      \draw[sop] (9,0) -- (9,9);
      \draw[max] (0,7) -- (7,7);
      \draw[max] (7,0) -- (7,7);
      \draw (7,0) node [anchor=north] {$t$};
      \draw (0,7) node [anchor=east] {$t$};
      \draw (9,0) node [anchor=north] {$\theta$};
      \draw (0,9) node [anchor=east] {$\theta$};
      \draw (10,0) node [anchor=west] {$X_1$};
      \draw (0,10) node [anchor=south] {$X_2$};
    \end{tikzpicture}
  \end{center}
    
  En consecuencia, la variable condicionada $(X_1,X_2\mid X_{(2)}=t)$ es bidimensional, pero su soporte se reduce a dos segmentos de recta.
  \vspace{0.3cm}
  
  La función de distribución conjunta de $\bigl((X_1,X_2)\mid X_{(2)}=t\bigr)$ es
  \begin{eqnarray*}
    F\left((x_1,t)\mid X_{(2)}=t \right)
    &=&\int_0^{x_1}\frac1{2\,t}du=\frac{x_1}{2\,t}\qquad 0<x_1<t\\
    F\left((t,x_2))\mid X_{(2)}=t\right)
    &=&\int_0^{x_2}\frac1{2\,t}dv=\frac{x_2}{2\,t}\qquad 0<x_2<t\\[2ex]
    F\left((t,t)\mid X_{(2)}=t\right)
    &=&P[(X_1\le t,\;X_2\le t) \mid X_{(2)}=t]\\
    &=&P[(X_1\le t,\;X_2=t)\cup(X_1=t,\;X_2<t)]\\
    &=&P(X_1\le t,\; X_2=t) + P(X_1=t,\;X_2< t) \\
    &=& \frac12+\lim_{x_2\to t^-}\frac{x_2}{2\,t} = \frac12+\frac12 = 1
  \end{eqnarray*}

  Se puede hacer una representación tridimensional, por ejemplo en R:
  \begin{center}
    \includegraphics[width=75mm]{condiznula.png}
  \end{center}
\begin{verbatim}
t <- 2
F <- function (x1, x2) # F(x1,x2|x(2)=t)
{
    if (x1 < t && x2 < t) 0
    else if (x1 >= t && x2 >= t) 1
    else if (x1 < t && x2 >= t) x1/2/t
    else x2/2/t # x2 < t && x1 >= t
}
library(rgl)          # permite girar la gráfica con el ratón
z <- function (x, y) outer (x, y, Vectorize(F))
del <- 0.1
xn <- yn <- seq (0, 4, del)
zn <- z (xn, yn)
## coordenadas, etiquetas y tipo ("n" => dibuja sólo los ejes)
plot3d(xn,yn,zn, zlim=c(0,3),
       expression(X[1]), expression(X[2]),
       "",
       "n",
       main = expression(F(x[1],x[2]~~"|"~~X[(2)]==2)))
placa <- function (xmin, xmax, ymin, ymax)
{
    xi <- seq (xmin, xmax, len=2)
    yi <- seq (ymin, ymax, len=2)
    zi <- z (xi, yi)
    surface3d (xi, yi, zi, col=3)
}
eps <- 0.0001
placa (t, 4, t, 4)
placa (0, t-eps, 0, t-eps)
placa (0, t-eps, t, 4)
placa (t, 4, 0, t-eps)


\end{verbatim}

  Vamos a calcular la marginal $X_1\mid X_{(2)}=t$.  Para $x_1<t$ se tiene:
  $$
  f_{(X_1\mid X_{(2)}=t)}(x_1)
  = \frac{f(x_1,x_{(2)}{=}t)}{f_{X_{(2)}}(t)}
  = \frac{f(x_1,t)}{f_{X_{(2)}}(t)}
  = \frac{\frac1{\theta^2}}{2\cdot\frac1{\theta^2}\cdot t}=\frac1{2\,t}
  $$
  $$
  F_{(X_1\mid X_{(2)}=t)}(x_1) = \frac{x_1}{2\,t}\qquad 0<x_1<t
  $$
  $$
  F_{(X_1\mid X_{(2)}=t)}(t^-) = \lim_{x_1\to t^-}  F_{(X_1\mid X_{(2)}=t)}(x_1)
  = \lim_{x_1\to t^-} \frac{x_1}{2\,t}=\frac12
  $$
  Por tanto,
  $$
  P(X_1=t\mid X_{(2)}=t)=\frac12
  $$
  La variable condicionada $X_1\mid X_{(2)}=t$ es una variable mixta porque
  tiene una parte discreta y una continua.
  $$
  f_{(X_1\mid X_{(2)}=t)}(x_1) = \frac1{2\,t}[0<x_1<t]+\frac12\delta(x_1-t)
  $$
  donde $\delta$ es la delta de Dirac:
  $$
  \delta(x-t)=
  \begin{cases}
    0&\text{si }x\neq t\\+\infty&\text{si }x=t
  \end{cases}
  \qquad
  \int_{-\infty}^{\infty}\delta(x-t)\cdot dx = 1
  $$

\end{document}
