\documentclass[12pt]{article}
\usepackage[spanish]{babel}
\newcommand{\implica}{\Longrightarrow}
\newcommand{\sigue}{\hookrightarrow}
\renewcommand{\v}[1]{{\vec{#1}}}
\renewcommand{\b}[1]{#1^*}
\usepackage{fullpage}
\begin{document}
\begin{itemize}
\item $F$ función de distribución
\item $X$ población
\item $\v X$ muestra aleatoria simple de $X$
\item $\v x$ realización muestral de $\v X$
\item $X\sigue F$
\item $\theta = g(F)$ parámetro desconocido
\item $T=t(\v X)$ estimador de $\theta$
\item intervalo de confianza para $\theta$
  \begin{itemize}
  \item $1-\alpha$ = $\Pr[a<T-\theta<b]$ = $\Pr[T-b<\theta<T-a]$ \\
    $\implica$ I.C. = $[T-b,T-a]$ = $T - [b,a]$
  \item $1-\alpha$ = $\Pr[a<t(\v X)-g(F)<b]$
  \item I.C. = $t(\v X) - [b,a]$
  \item i.c. = $t(\v x) - [b,a]$
  \end{itemize}
\item $\b F$ función de distribución empírica de $\v x$
\item $\b\theta = g(\b F)$
\item a menudo, $g(\b F)=t(\v x)$
\item $\b X\sigue \b F$
\item $\b{\v X}$ m.a.s. de $\b X$ = muestra con reposición de $\v x$
\item $\b T=t(\b{\v X})$
\item $\b{\v x}_b$ muestras Montecarlo, $b=1,...,B$
\item $\b t_b=t(\b{\v x}_b)$
\item intervalo de confianza \emph{bootstrap}
  \begin{itemize}
  \item $1-\alpha$ = $\Pr[a<t(\v X)-g(F)<b]$ $\approx$ $\Pr[a<t(\b{\v X})-g(\b F)<b]$
  \item $1-\alpha$ = $\Pr[a<T-\theta<b]$ $\approx$ $\Pr[a<\b T-\b\theta<b]$
  \item $\b a,\b b$ cuantiles de $\{\b t_b\}_{b=1}^B$ 
  \item $1-\alpha$ $\approx$ $\Pr[\b a<T-\theta<\b b]$ $\approx$ $\Pr[\b a<\b T-\b\theta<\b b]$
  \item i.c. = $t(\v x) - [b,a]$ $\approx$  $t(\v x) - [\b b,\b a]$ 
  \end{itemize}
\end{itemize}
\end{document}
