/* origen: n*sum(integrate((i/n-u)^2/(u*(1-u)), u, F[i], F[i+1]), i, 0, n) */
/* destino: -n - sum((2*i-1)/n*(log(F[i])+log(1-F[n-i+1])), i, 1, n)       */
remarray(F) $
assume (F[i]>0, F[i+1]>0, F[i]<1, F[i+1]<1, F[i+1]>F[i]) $ /*la segunda sobra*/
define (sumandoO(i), ratsimp(integrate((i/n-u)^2/(u*(1-u)), u, F[i], F[i+1]))) $
define (sumandoD(i), (2*i-1)/n*(log(F[i])+log(1-F[n-i+1]))) $
/* no vale la anterior porque busco los tErminos con F[i] */
define (sumandoD(i),
  ratsimp((2*i-1)/n*log(F[i]) + (2*(n-i+1)-1)/n*log(1-F[i]))) $
/* origen tiene tErminos con F[i] para i y para i-1 */
sumandoOconFi(i) := partition(expand(sumandoO(i)),F[i])[2] +
partition(expand(sumandoO(i-1)),F[i])[2] $ /* para i=1..n */
is (expand(-sumandoD(i)) = expand(n*sumandoOconFi(i))) ; /* true */
sumando0 : partition(sumandoO(0),F[0])[2] $
F[0] : 0 $
''sumando0 ; /* 0 */
sumandoNmas1 : partition(expand(sumandoO(n)),F[n+1])[2] $
F[n+1] : 1 $
''sumandoNmas1 ; /* -1 */
/* para i=0..n los tErminos en F[i] coinciden             */
/* para i=0 el sumando en origen es nulo                  */
/* para i=n+1 el sumando en origen aporta -1 que, por n,  */
/* es -n = el tErmino independiente del destino           */