cramer-vonmises

-->	/· F [ i ] : = F0 ( x ( i )) ·/ n· sum( integrate(( i / n − u) ^ 2, u, F[ i], F[ i + 1]), i, 0, n) ; /· Origen ·/ 1 /( 12· n) + sum((( 2· i − 1) /( 2· n) − F[ i]) ^ 2, i, 1, n) ; /· Destino ·/

\begin{matrix} (%o1) & n \sum_{i = 0}^{n} \frac{F_{i + 1}^{3} n^{2} - 3 i F_{i + 1}^{2} n + 3 i^{2} F_{i + 1}}{3 n^{2}} - \frac{F_{i}^{3} n^{2} - 3 i F_{i}^{2} n + 3 i^{2} F_{i}}{3 n^{2}} \end{matrix}

\begin{matrix} (%o2) & \frac{1}{12 n} + \sum_{i = 1}^{n} {(\frac{2 i - 1}{2 n} - F_{i})}^{2} \end{matrix}

-->

define ( sumandoO( i), integrate(( i / n − u) ^ 2, u, F[ i], F[ i + 1])) $
sumandoFiO : n· subst ([ F[ i − 1] = 0, F[ i + 1] = 0], ratsimp( sumandoO( i − 1) + sumandoO( i))) ; /· sumando asociado a F [ i ] ·/
define ( sumandoD( i), (( 2· i − 1) /( 2· n) − F[ i]) ^ 2) $
sumandoFiD : expand ( sumandoD( i)) $
sinFi( x) : = freeof ( F[ i], x) $
conFi( x) : = not sinFi( x) $
filtrar ( suma, predicado) : = apply ( "+", sublist ( maplist ( identity, suma), predicado)) $
sumandoConFi : filtrar ( sumandoFiD, conFi) ;
is ( factor( sumandoFiO) = factor( sumandoConFi)) ; /· los sumandos en F [ i ] coinciden ·/

\begin{matrix} (sumandoFiO) & \frac{3 F_{i}^{2} n + (3 - 6 i) F_{i}}{3 n} \end{matrix}

\begin{matrix} (sumandoConFi) & - \frac{2 i F_{i}}{n} + \frac{F_{i}}{n} + F_{i}^{2} \end{matrix}

\begin{matrix} (%o11) & true \end{matrix}

-->

define ( sumandoSinFi( i), filtrar ( sumandoFiD, sinFi)) $
TIorigen : ratsimp ( nusum ( sumandoSinFi( i), i, 1, n) + 1 /( 12· n)) ; /· término independiente en Destino ·/
F[ 0] : 0 $
F[ n + 1] : 1 $
sinF( x) : = freeof ( F, x) $
TIdestino : filtrar ( expand ( n· sumandoO( n)), sinF) ;
is ( TIorigen = TIdestino) ; /· los términos independientes coinciden ·/

\begin{matrix} (TIorigen) & \frac{n}{3} \end{matrix}

\begin{matrix} (TIdestino) & \frac{n}{3} \end{matrix}

\begin{matrix} (%o18) & true \end{matrix}

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