Inferencia - P.A. 2

1. Sea \(X\) una variable aleatoria con ojiva \(F\). Demostrar que \(F(X)\hookrightarrow U(0,1)\).
2. Sea \(\vec X = (X_1,\dots,X_n)\) una muestra aleatoria simple de la población \(X\). Demostrar que \(-\sum_{i=1}^n\ln F(X_i) \hookrightarrow \gamma(n,1)\).
3. Obtener la ojiva de \(X_{(2)}\), el segundo estadístico de orden, o estadístico ordenado de orden 2, en función de \(F\).
4. Hallar la esperanza de \(\hat S^2\).
5. Sea \(X\) con densidad \(f(x) = c\cdot x\cdot I(0 < x < 2)\).
   1. Calcular \(c\) para que \(f\) sea densidad.
   2. Calcular la ojiva \(F\).
   3. Calcular esperanza, varianza y mediana de \(X\).
   4. Generar una muestra aleatoria de tamaño \(100\) de \(X\).
6. Ídem con \(f(x)=c\cdot(x+1)\cdot I(-1 < x < 0) + c\cdot(1-x)\cdot I(0 \le x < 1)\).