2018-10-31

1. Definir una función que, dados los coeficientes «a,b,c» de una ecuación de segundo grado (\(a x^2 + b x + c = 0\)), devuelva sus raíces reales (sin parte imaginaria), en caso de haberlas.
2. Ídem pero devolviendo siempre dos soluciones complejas.
3. Se define el fectorial del entero \(z\in\mathbf{Z}\) como \[ \mathcal F(z) = \prod_{i=z}^{-1}\,i %= i\cdot(i+1)\cdots(-2)\cdot(-1) \] o bien, recursivamente, como \[ \mathcal F(-1) = -1\qquad \mathcal F(z) = z\cdot\mathcal F(z') \] donde \(z'=z+1\) si \(z<-1\) y \(z'=z-1\) si \(z>-1\).

   Escribe una función en R que calcule el fectorial de su argumento.

4. Dibujar la función de densidad de una distribución ji-cuadrado de 5 grados de libertad.

   Sombrear las dos colas del 5% de probabilidad cada una, es decir, del 0 al percentil 5 y del percentil 95 hasta «infinito».

5. Hacer un diagrama de dispersión de la longitud de pétalo frente a la longitud de sépalo, con los datos del dataframe «iris» (si no estuviera, ejecutar «library(datasets);data(iris)»).

   Que la setosa aparezcan de color rojo; las versicolor, de color azul; y las virginica, de verde.

6. Definir una variable «m» que contenga en la celda «i;j» el valor de «i» \(\times\) «j».
7. Definir una variable «m» que contenga por ejemplo en la celda «3;5» una cadena con el texto "3 × 5 = 15".
8. Definir una variable «d» que sea un dataframe de 1000 filas y que
   • la primera columna sean valores aleatorios de una uniforme U(0;1)
   • la segunda, aleatorios gausianos N(170;15)
   • la tercera, aleatorios exponenciales de esperanza 5
   • la cuarta, aleatorios puasones de esperanza 20
   • la quinta, letras aleatorias del alfabeto inglés (variable «letters») con la misma probabilidad
   • la sexta, vocales (a, e, i, o, u) aleatorias donde la «u» tenga el doble de probabilidad que cada una de las otras
9. Obtener sendos vectores de nombres de variables cuantitativas y cualitativas de «d».
10. Definir una lista «l» de longitud 6 tal que su elemento «i»-ésimo sea el resultado de aplicar «summary» a la «i»-ésima variable de «d».
11. Añadir nombres a la lista para identificar cada sumario con su variable.
12. Considerar los datos «mtcars». Obtener una lista que contenga por la media y desviación típica de «mpg» por cada valor de «cyl».
13. Generar 10.000 valores de medias muestrales de muestras de tamaño 100 de una población gausiana de esperanza 170 y desviación típica 15. Calcular la desviación típica de las medias muestrales.